1.“引喻”突破，形象生動。

 

   所謂“引喻”， 泰安神龍技校的老師通過打比方這一喜聞樂見、富教于樂的形式來解除學生的疑惑，使難點不攻自破。而要想引用好比喻，需要教師平時對生活中的現象多留心觀察、用心品味，能從中提煉或悟出數學原理，這是不難辦到的。因為數學來源于社會生產實際，是對其高度理論概括和抽象的結果，為用比喻突破難點提供了廣闊的空間。這不僅豐富了教學手段，活躍了課堂氣氛，還能由淺顯的“比方”揭示數學知識深刻、奧妙的內涵本質。

 

    對于命題中“充要條件”的教學，學生對“充分條件”易于理解，而對“若b，則a”定義a是b的必要條件頗為費解。其潛意識認為：a是b推出的結論，怎么能成為b的條件呢？對此疑難也可以適當比喻：天上有云不一定下雨，但下雨必須天上有云，因而有云是下雨的必要條件。學生會心一笑，立刻明白了其中緣由。教學中的比喻應盡量緊隨時代節拍，貼近現實生活。前面是對“必要條件”的舊比喻，而現在可改為：買彩票不一定中獎，但若中獎必須買彩票，所以買彩票是中獎的必要條件。學生不由得對這個精彩的比喻拍手叫好。

    2.“反例”突破，直中要害。

    利用“反例”給學生釋疑解惑，是教師經常采用的方式，因為它直截了當，簡便易行。在教學中用“反例”突破難點，關鍵是要把握好時機和順勢。也就是說對學生百思不得其解或反復推敲無果的情況下，教師應借機啟發學生能否從反面進行思考。這種反向思考雖不能驗證結論，但要否定結論則相當可靠和快捷。顯然，這種“反例”突破法除了教師根據教學需要適當采用外，從訓練學生的思維靈活性著眼，強化誘導學生樹立這種常用意識才更有意義。泰安神龍技校的老師在教學中“反例”釋疑比較常用。比如，在講授立體幾何中的線線、線面、面面的位置關系時，反例就很有說服力，給學生留下的印象也特別深刻。因此，筆者在教學過程中有意讓學生把握一些典型的反例。如“墻角”這個反例可以將“垂直于同一直線的兩直線平行”、“垂直于同一平面的兩平面平行”等命題否定。

    3.“分層”突破，化繁為簡。

   “難點”的形態是各種各樣的，有時是對定義、定理等不易理解，有時是對問題認識的錯誤不易察覺，等等。因此，對難點的突破方式也要根據不同情況加以變化，以求用有利的途徑或有效的手段給予化解。比如，對于較難理解的定義可以采用“分層”突破法，即為了深刻理解和揭示定義本質，可層層推進，去甄別和比較，通過“分層”詮釋，促使對整個定義有一個全新的認識。如圓錐曲線中“曲線的方程和方程的曲線”、立體幾何中的位置關系的性質定理和判定定理、特別是“三垂線定理”、概率ⅱ中的“伯努利概型的三個條件”等都需要講授時層層分析，層層推進，提高課堂效率，促進學生更好地接受和認知，以至達到自主學習。

    4.“對比”突破，以舊帶新。

 

    “對比”也是突破難點行之有效的辦法，學生在學習中暴露出來的困惑大都是由于思路突兀不好想，或是對一些似是而非的東西不易辯解等造成的，這正好可以通過對比來啟迪思維，加深認識，區別差異，澄清真偽。對比大都針對兩個相近或對立等特點鮮明的對象進行比較，通過比較既有助于理清兩者的不同點，又有助于把握兩者的類似性，這對于優化思維非常有意義。用對比來破解難點不僅易于明辨糾察容易混淆的知識錯誤，也有益于點撥思路。例如，等比數列前n項和公式的推導是公認的教學難點，難就難在怎樣想到“乘q作差”。對此，就可用對比教學手段來推導，即先讓學生回想等差數列前n項和公式的推導方法，其核心是“疊加”，通過加法使sn能用a1、d、an來表示。那么，對于等比數列且公比q≠1時，該如何求sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1①，即如何用a1、q及n來表示呢？既然等差數列的和是通過兩式相減達到目的，出于對比思考，等比數列中該采用什么方法達此目的呢？有學生意識到用兩式“作差”。那么，怎么實施變化得另一式，再通過作差實現目標呢？于是想到乘q，即qsn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn②；這樣，只須用①-②即可得（1-q）sn=a1q-a1qn，所以sn=。顯然，通過這種由“疊加”到”作差”的對比，學生才不至于覺得方法唐突，反而便于領會。

    泰安神龍技校在實際教學中突破難點還有其它方法，需要一線的教育工作者不斷思考和總結。上述方法還需在實踐中不斷改進和完善，使難點突破的教學日趨合理，更加科學。